【导数的求导公式】在微积分中，导数是研究函数变化率的重要工具。掌握常见的导数求导公式，有助于快速计算函数的导数，提高解题效率。以下是对常见函数导数公式的总结，并以表格形式进行展示。
一、基本初等函数的导数公式
| 函数表达式 | 导数 |
| $ f(x) = C $（C为常数） | $ f'(x) = 0 $ |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ |
| $ f(x) = a^x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \log_a x $（a > 0, a ≠ 1） | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ |
| $ f(x) = \sec x $ | $ f'(x) = \sec x \tan x $ |
| $ f(x) = \csc x $ | $ f'(x) = -\csc x \cot x $ |
二、导数的四则运算法则
在实际应用中，常常需要对多个函数进行加减乘除运算，此时可使用以下法则：
| 运算类型 | 公式 |
| 加法法则 | $ [f(x) + g(x)]' = f'(x) + g'(x) $ |
| 减法法则 | $ [f(x) - g(x)]' = f'(x) - g'(x) $ |
| 乘法法则 | $ [f(x) \cdot g(x)]' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x) $ |
| 商法法则 | $ \left[ \frac{f(x)}{g(x)} \right]' = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2} $（$ g(x) \neq 0 $） |
三、复合函数的导数（链式法则）
当函数由多个函数复合而成时，使用链式法则求导：
$$
| f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $$ 例如：若 $ y = \sin(3x) $，则 $ y' = \cos(3x) \cdot 3 = 3\cos(3x) $ 四、高阶导数 除了求一阶导数外，还可以继续求导，得到二阶、三阶等更高阶的导数。例如： - $ f(x) = x^3 $ - $ f'(x) = 3x^2 $ - $ f''(x) = 6x $ - $ f'''(x) = 6 $ 总结 导数是数学分析中的核心内容之一，掌握其基本公式和运算法则，不仅有助于理解函数的变化趋势，还能为后续的积分、极值、曲线分析等内容打下坚实基础。通过熟练运用这些公式，可以更高效地解决实际问题。 建议在学习过程中多做练习题，结合图表和实际例子加深理解，避免单纯依赖记忆公式。 免责声明：本答案或内容为用户上传，不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。 如遇侵权请及时联系本站删除。
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