数列极限的求解方法主要包括定义法、四则运算法则、夹逼准则、单调有界准则、定积分定义法、级数求和法、递推关系法、重要极限公式以及洛必达法则（适用于函数极限转化为数列极限）等。其中，夹逼准则和单调有界准则是处理复杂数列极限的核心工具，而定义法主要用于验证极限值。 在实际应用中，需要根据数列的具体形式选择合适的方法，例如对于分式型数列常用分子分母同除以最高次项；对于含有根号的数列常用有理化；对于递推数列则先证明单调有界再求极限。此外，利用Stolz定理（数列形式的洛必达法则）可高效处理“∞/∞”型或“0/0”型的不定式极限。
【常见问题】
问题1：如何用夹逼准则求数列的极限？
回答1：夹逼准则适用于数列被两个收敛于同一极限的数列“夹住”的情形。首先找到两个数列，使得原数列的每一项都介于它们之间，且这两个数列的极限相等，则原数列的极限等于该公共极限。例如，求极限 lim(n→∞) (1/n² + 1/(n+1)² + ... + 1/(2n)²) 时，可分别用 n/(2n)² 和 n/n² 进行放缩，再用夹逼准则得到极限为0。
问题2：单调有界准则在数列极限中的应用条件是什么？
回答2：单调有界准则要求数列必须是单调递增或单调递减，并且有上界或下界。应用时先证明数列的单调性（常用作差或作商法），再证明有界性（常用数学归纳法或放缩法）。例如，证明数列 a₁=√2，aₙ₊₁=√(2+aₙ) 的极限存在，先证明单调递增且有上界2，然后设极限为L，代入递推式解得L=2。
问题3：Stolz定理如何用来求数列的极限？
回答3：Stolz定理是处理“∞/∞”型或“0/0”型数列极限的利器，相当于数列的洛必达法则。若两个数列{xₙ}和{yₙ}满足：xₙ→∞且yₙ→∞（或xₙ→0且yₙ→0），且极限lim (xₙ₊₁ - xₙ)/(yₙ₊₁ - yₙ)存在（或为无穷大），则原极限lim xₙ/yₙ等于该差值极限。例如，求lim (1+√2+...+√n)/n^(3/2)，可设xₙ=1+√2+...+√n，yₙ=n^(3/2)，使用Stolz定理后转化为求极限lim √n / (n^(3/2)-(n-1)^(3/2))，再有理化得到结果2/3。